Zahlenspiele: Mathematik mit Tabellenkalkulation

Oft werden die herrlichen Tabellenkalkulationen nur zu der schnöden Aufgabe mißbraucht, eine Unmenge an Zahlen aufzusummieren und anschließend die Daten zu speichern. Doch effektiv und wirkungsvoll läßt sich die Tabellenkalkulation in der Mathematik einsetzen, zum Üben, Zeichnen und Forschen.

Bild 1. LDW kümmert sich um die Bruchaddition
Bild 2. Der gute alte Dreisatz in Tabellenform

In diesem Artikel geht es um Mathematik. Beileibe wird hier kein Anspruch auf Vollständigkeit erhoben, zu flexibel ist das Medium einer Tabellenkalkulation, als daß sich nicht auch Ihr spezielles Problem lösen ließe. Zu umfangreich ist das Gebiet der Mathematik, als daß wir in wenigen Zeilen auf alle Anwendungen eingehen könnten. Legen Sie auch bitte nicht gleich ganz frustriert den Artikel zur Seite, bloß weil es um Mathematik geht. Wir wollen uns bemühen, sowohl für Schüler als auch für angehende Studenten Beispiele zu finden.

Sie kennen aus der Klasse 6 das Problem, daß der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen bestimmt werden soll. Dies bildet den Grundstock für die später anstehende Bestimmung des Hauptnenners, um die Größe der Brüche in Grenzen zu halten. Auch dieses Problem läßt sich erfolgreich mit Hilfe einer Tabellenkalkulation lösen. Das Arbeitsblatt GGT.LDW leistet dies und dient als Voraussetzung für das Arbeitsblatt zur Bruchaddition. Beide Tabellen wurden uns freundlicherweise von Herrn Günther Beile (Baden-Baden) zur Verfügung gestellt. In den Zellen A6 und B6 geben Sie die beiden Zahlen ein, deren GGT zu bestimmen ist. Nach dem EUKLIDschen Algorithmus bestimmt man über die @MOD-Funktion den GGT, den Sie in Zelle C25 ausgegeben finden. Rechts neben der Berechnungstabelle finden Sie die Erläuterung des Vorgehens bei dieser Tabelle.

Bild 3. Unterschiedliche Sinuskuven mit Wertetabelle
Bild 4. Komplexe Ergebnisse von LDW berechnet
Bild 5. Punktfolgen in einer xy-Grafik

Unsere GGT-Bestimmung findet Ihre erste Bewährungsprobe in dem BRUCH.LDW Arbeitsblatt. Bruchrechnen? Zunächst werden Sie etwas erstaunt aufmerken, Tabellenkalkulationsprogramme vermögen doch lediglich mit Dezimalbrüchen umzugehen. Weit gefehlt! Mit etwas Mühe läßt sich LDW durchaus dazu bewegen, auch schnöde Brüche anzunehmen und diese korrekt zu addieren. In dem Arbeitsblatt finden Sie die Möglichkeit, zwei Zähler und Nenner einzugeben, die Brüche werden dann addiert und, falls möglich, gekürzt. Hierzu finden Sie unten in der Tabelle die GGT-Bestimmung aus der letzten Tabelle wieder. Diese Tabelle läßt sich geringfügig umformen, um auch die anderen Rechenarten mit Brüchen zu realisieren. Ist die Tabelle einmal angelegt, kann man damit z.B. prima die Bruchhausaufgabe kontrollieren oder eine Mathematikarbeit vorher durchrechnen. Sachrechnen wird in der Sekundarstufe I immer größer geschrieben, vermochte doch die erste Taschenrechner-geschädigte Schülergeneration nicht mehr erfolgreich 3 und 4 zusammenzuzählen. So feiert der gute alte Dreisatz in Deutschlands Klassenzimmern eine grandioses Comeback. Doch mit LDWs Hilfe läßt sich auch den Dreisatzaufgaben der Schrecken nehmen, und sei es nur zur Überprüfung der Hausaufgaben oder als Kontrollinstrument für den Unterricht. Um den Sachverhalt zu verdeutlichen, werden die eingegebenen und berechneten Werte noch in einer Grafik veranschaulicht, die sich über F10 aktivieren läßt. Vielleicht haben Sie bemerkt, daß nach dem Laden der Datei DREISATZ.LDW noch automatisch ein Makro ÖO den Eingabebereich festlegt. So läßt sich nur zwischen den Eingabefeldern hin und herspringen. Zum Abbrechen klicken Sie das EINGABE-Feld oben links zweimal an und betätigen dann die ESC-Taste ebenfalls zweimal. Ausgezeichnet eignet sich die Tabellenkalkulation für das Entwickeln von Übungen. Dank eingebauter Zufallsfunktion kann man das Spreadsheet sogar dazu bewegen, sich selbst Aufgaben auszudenken und zu lösen. Diese Aufgaben druckt man sich aus, löscht die Ergebnisse und druckt dann nur noch die Aufgabenstellung. Eine ideales Werkzeug, um für Schüler zusätzliche Übungen zu einem Gebiet anzufertigen und schnell ein paar Zusatzaufgaben zur Hand zu haben (für Vertretungsstunden oder Nachhilfeschüler). Für die Klasse 6 finden Sie auf der TOS-Diskette die Datei ZUSATZ_6.LDW, die Divisionsaufgaben ohne Rest stellt. Hier ist das Arbeitsblatt so gelöst, daß Sie lediglich die Tabelle ausdrucken müssen. Sie finden dann oben einen Lösungsbereich und unten das passende Arbeitsblatt mit der Aufgabenstellung. Sie brauchen jetzt lediglich noch eine Schere.

Wir haben schon öfters darauf hingewiesen, daß die in den Tabellenkalkulationen eingebaute xy-Grafik einen idealen Funktionsplotter darstellt. Im Zusammenhang mit der Tabelle, die sich vorzüglich für die korrekte Berechnung der zugehörigen Wertetabelle eignet, lassen sich schnell eine Menge an Funktionen darstellen. Hierbei kommt es gelegentlich zu kleineren Problemen, wenn die dargestellte Kurve zu stark gekrümmt ist, dann wird die Darstellung mit der xy-Grafik doch sehr eckig. Weiß man um dieses Problem, wählt man beim Einrichten des Graphen von vorne herein eine kleinere Schrittweite auf der x-Achse. In unserer Tabelle TRIGONOM.LDW haben wir drei verschiedene Sinuskurven dargestellt. Ein weiterer Nachteil tritt hier zunächst zutage: LDW markiert die Punkte mit Kreuzchen, Kästchen und Rauten. Dies läßt sich leicht abstellen. Damit Sie nicht in den Menüs kramen müssen, betätigen Sie die Tasten Alternate + l und die Symbole werden gelöscht. Mit Hilfe des Grafikeditors fügen Sie sich schließlich noch nach Bedarf Beschriftungen in der Grafik ein.

Experimentiert man mit der xy-Grafik noch etwas weiter, so läßt sich mit dieser Funktion auch mal schnell ein Vieleck konstruieren und drucken. Dazu muß nur der letzte Punkt bei der Eingabe gleich dem ersten Punkt sein, damit das Vieleck auch wirklich alle Seiten gezeichnet bekommt. In der Tabelle MATH_GEO.LDW finden Sie eine einfache Darstellung eines Fünfecks. Doch auch für »Punktverfolgungsrennen« eignet sich dieser Grafiktyp, wie Bild 5 zeigt. Unter FIGUR.LDW finden Sie die zugehörige Tabelle. Verändern Sie ruhig den Wert der Zelle F3 zwischen 0 und 1 und lassen sich dazu die Grafik über F10 anzeigen. Viel Spaß beim Experimentieren.

Zum Lösen quadratischer Gleichungen gibt es die hinlänglich bekannten Lösungsformeln. Auch diese lassen sich in Tabellen zwängen und verhelfen so zu den richtigen Lösungen einer quadratischen Gleichung. Die Werte für p und q werden in die Tabelle QUADR_GL.LDW eingegeben und zur Kontrolle nochmals als Gleichung angezeigt. Dann kontrolliert LDW die Diskriminante und gibt die entsprechenden Lösungen als Dezimalbruch aus. Hat man mehrere Aufgaben zu quadratischen Gleichungen zu lösen, kann die Tabelle als gutes Kontrollinstrument dienen. Haben wir uns gerade mit der Darstellung von Brüchen in LDW beschäftigt, so schrecken wir jetzt auch nicht vor der nächsten Zahlbereichserweiterung nach den reellen Zahlen, den komplexen Zahlen, zurück. Diese Zahlen besitzen einen reellen und einen imaginären Teil und werden in der Gaußschen Zahlenebene dargestellt. Dank ihrer Darstellung mit reellen Zahlen, selbst im Imaginärteil, läßt sich auch in Tabellenkalkulationsprogrammen mit diesen Zahlen umgehen. In unserer Beispielanwendung KOMPLEXE.LDW werden die vier Grundrechenarten für komplexe Zahlen angeboten. Sie geben die Werte zweier komplexer Zahlen ein und erhalten deren Summe bis Quotient als Berechnung der reellen und imaginären Teile.

Egal, ob Sie sich im ersten Semester Mathematik oder Philosophie befinden, Sie sind nicht davor sicher, Wahrheitstabellen lösen zu müssen. Dank der logischen Operatoren und oder und not lassen sich auch die verzwicktesten Aussagen überprüfen. In der Tabelle WAHRHEIT.LDW finden Sie die Lösung für das Problem: unter welchen Voraussetzungen gilt die Aussage: a und b oder nicht c. (wk)


Christian Opel
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