Der Computer und seine Zahlen

In den Grundlagen befassen wir uns mit der Zahlendarstellung. Dies ist für den Einsteiger gedacht, der sich mit diesem Thema noch nicht so stark beschäftigt hat, oder für diejenigen, die ihr Wissen auffrischen wollen.

Der Computer kennt nur zwei Zustände, Null oder Eins. Die Möglichkeiten, Zahlen aus diesen Kombinationen darzustellen, sind sehr vielseitig, und jede dieser Darstellungen hat ihre Vor- und Nachteile. Die hier besprochenen Zahlendarstellungen umfassen die Bereiche der Zahlen, mit denen der Computer arbeitet.

In diesem Kapitel soll die binäre, hexadezimale und BCD Zahlendarstellung erläutert werden, das Rechnen mit solchen Zahlen, und die Komplementbildungen. Außerdem der Umgang mit negativen Zahlen, und die logischen Verknüpfungen. Diese Ausführungen erheben keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Wer sich mit diesem Thema ausführlicher beschäftigen möchte, sei auf die Lite'ratur verwiesen.

Zahlensysteme

Zahlensysteme haben die Aufgabe, Zahlenwerte möglichst einfach und übersichtlich darzustellen. Wir sind gewohnt, Zahlenwerte im Dezimalsystem anzugeben. Das Dezimalsystem ist aber nur eines von vielen an und für sich gleichberechtigten Zahlensystemen. Seine Bedeutung liegt nur darin, daß es allgemein verwendet wird. Alle im folgenden beschriebenen Zahlensysteme sind grundsätzlich ebenso aufgebaut wie das Dezimalsystem und unterliegen den gleichen Regeln. Wir gehen daher immer vom bekannten Dezimalsystem aus. Dann werden die Regeln verallgemeinert und auf die anderen Systeme angewendet.

z. B. die Dezimalzahl 236 steht für

    236 = 200 + 30 +6
        = 2*100 + 3*10 + 6*1 
        = 2*10^2 + 3*10^1 + 6*10°

Der Anteil, den eine Ziffer zum Zahlenwert beiträgt, hängt von der Stellung der Ziffer innerhalb der Zahl ab. Jede Stelle hat eine bestimmte Wertigkeit. Im Dezimalsystem bilden die Potenzen mit der Basis 10 die Stellenwerte.

Wie das obere Beispiel zeigt, erhält man den Zahlenwert, wenn man jede Ziffer mit ihrem Stellenwert multipliziert und die so erhaltenen Werte addiert.

Man kann beliebige andere Zahlensysteme bilden, wenn man anstelle der Potenzen zur Basis 10 für die Stellenwerte die Potenzen zu einer anderen ganzzahligen Basis B verwendet. Dadurch benötigt man B verschiedene Ziffern, und zwar von 0 bis B-1.

Stellt man nun die Dualzahl 1011 im dualen Zahlensystem (B = 2) dar, so sieht das folgendermaßen aus:

    1011 = 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2° 
         = 1*8 + 0*4+ 1*2 + 1*1
         = 8 + 0 + 2 +1
         = 11

Nun wird man sagen, da stimmt doch was nicht. Dies bedeutet ja, daß 1011 = 11 ist. Was haben wir gemacht? Wir haben die Dualzahl 1011 in die Dezimalzahl 11 umgerechnet. Wie man sieht, kann man einer Zahl nicht anse-hen, zu welchem Zahlensystem sie gehört. Immer, wenn Verwechslungen möglich sind, wird der Zahl als Index in Klammern die Basis angehängt, z. B.:

    1011(2) oder 11 (10)

Ein sehr häufig gebrauchtes Zahlensystem zur Darstellung der „Bits“ in Rechnern ist das hexadezimale oder se-dezimale Zahlensystem. Dieses Zahlensystem hat die Basis 16. Nun haben wir aber nur die Ziffern 0 bis 9 zur Verfügung. Dieses kleine Mißgeschick umgeht man, indem man Buchstaben benutzt. Und zwar die Buchstaben A-F. Dabei steht die Ziffer A für die 10 und F für die 15, z. B.:

    3FC = 3*16² + 15*16¹ + 12*16⁰ 
        = 3*256 + 15*16 + 12*1 
        = 768 + 240 + 12
        = 1020₍₁₀₎

Wenn man nun die drei Zahlensysteme vergleicht, so fällt einem folgendes auf: Je kleiner die Basis, desto weniger Ziffern und desto länger die Zahl.

Der Vorteil des hexadezimalen Zahlensystems liegt in der Kürze und Überschaubarkeit der Zahlen. Denn es werden für eine Hexziffer immer 4 Bits benötigt. So ist die Umrechnung vom Dualen in das Hexadezimale und umgekehrt leicht möglich. Außerdem passen die Hexziffern immer vollständig in die Struktur eines Rechners, z. B.: 8, 16 und 32 Bit.

Dezimal Dual Hexadezimal
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 3
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F

Will man z. B. die Hexzahl $AFFE im binären Zahlensystem darstellen, so braucht man nur die einzelnen Ziffern nach der Tabelle der Reihe nach einzusetzen.

    $AFFE = %1010 1111 1111 1110

Sie sehen, so einfach geht das. Nun werden Sie sich aber wundern, was das $- und %-Zeichen da zu suchen hat. Da die Darstellung der Zahlen im Zahlensystem mit dem Index eine aufwendige und für manche Drucker nicht so leicht zu bewältigende Arbeit ist, bedient man sich einer einfacheren Lösung. Das $-Zeichen kennzeichnet eine Hexzahl und das %-Zeichen eine Binärzahl. Es gibt auch noch eine weitere Möglichkeit, und zwar indem man für Hexzahlen ein H anhängt und für Binärzahlen ein B.

    FFD2H = 1111 1111 1101 0010B

Umwandlung einer Zahl nach Dezimal

Will man eine beliebige Zahl aus einem anderen Zahlensystem in das Dezimalsystem umwandeln, so gibt es dafür zwei Möglichkeiten.

1.) Man multipliziert die einzelnen Ziffern mit ihrer Wertigkeit und addiert sie dann zum Ergebnis auf. Z. B.: Die Zahl %1101. Die Zahlen im Binärsystem haben die Wertigkeit 8-4-2-1. Somit ergibt sich daraus 8 + 4+1=13. Dieses System steckt an und für sich in der Darstellung der Zahlen und wurde in zwei Beispielen schon gezeigt.

2.) Das Hornerschema
Da man die Zahlen mit den ganzzahligen Potenzen zur Basis multipliziert, kann man auch die erste Ziffer von links mit der Basis multiplizieren, dann addiert man die nächste Ziffer dazu und multipliziert wieder mit der Basis. Mit der Addition der letzten Ziffer ergibt sich der zugehörige Zahlenwert im Dezimalsystem.

    Allgemein:

    Z   = X₃*B³+X₂*B²+x₁+X₀
        = ((x₃*B+X₂)*B+x₁)*B+X₀

    Beispiel:

    $89AB=((8*16+9)*16+10)*16+11=35243

Dieses Schema schreibt man besser in eine Art Tabelle. Dadurch werden Fehler vermieden, die durch eine Null in der Zahl Z entstehen könnten.

Bei diesem Verfahren geht man in folgender Weise vor: Als erstes schreibt man die linke Ziffer nach unten unter den Strich. Danach wird mit der Basis (2) multipliziert und das Ergebnis unter die nächste Ziffer über den Strich geschrieben. Dann folgt eine Addition (1 + 2), dessen Ergebnis darunter kommt. Dies geht solange, bis die letzte Addition mit der letzten Ziffer durchgeführt wurde.

    Beispiel:
     |1  1  0  1
    2|   2  6 12
    ------------
     |1  3  6 13

Umwandlung einer Dezimalzahl in ein anderes Zahlensystem

Man dividiert ganzzahlig den Zahlenwert im Dezimalsystem fortgesetzt durch die Basis B des gewünschten Zahlensystems und schreibt den entstehenden Rest von rechts nach links auf. Oder, wie in unserem Beispiel, von unten nach oben. Die in dieser Reihenfolge aufgeschriebenen Reste ergeben die Zahl im gewünschten Zahlensystem.

    Beispiel:

    35 : 2 = 17 Rest 1 
    17 : 2 = 8  Rest 1
     8 : 2 = 4  Rest 0
     4 : 2 = 2  Rest 0
     2 : 2 = 1  Rest 0
     1 : 2 = 0  Rest 1

    35 = %100011
    35 : 16 = 2 Rest 3
     2 : 16 = 0 Rest 2

Häufig trifft man die Umwandlung einer Dezimalzahl nach dual an. Bei großen Zahlen wird die Rechnung recht lang. Besser ist es, wenn die Zahl erst nach hexadezimal und dann nach dual gewandelt wird, da dies wesentlich einfacher ist. Jede Ziffer der Hexzahl wird durch die zugehörige vierstellige Dualzahl ersetzt.

Die Codierung

Unter Codierung ist die Umwandlung einer Nachricht von einer Form in eine andere zu verstehen. Die Vorschrift, nach der ein Zeichen einem Zeichenvorrat zugeordnet wird, bezeichnet man als den Code (Schlüssel).

Mit seiner Hilfe kann jede Nachricht immer in die Form gebracht werden, in der sie am günstigsten zu verarbeiten ist.

Minimalcodes und optimale Codes

Minimalcodes sind Codes mit gleich langen Codezeichen, die nur soviel Elemente je Zeichen haben, wie zur Darstellung aller Nachrichten mindestens erforderlich sind. Codes, die mehr Elemente je Zeichen verwenden, als unbedingt erforderlich sind, nennt man redundant. Unter Redundanz versteht man die Zahl der Elemente, die ein Codezeichen eines redundanten Codes mehr enthält als eine Codezeichen des Minimalcodes.

Betrachtet man die Darstellung der zehn Dezimalziffern durch einen vierstelligen Binärcode, so werden 10 der 16 Möglichkeiten ausgenutzt. Die sechs nicht verwendeten Kombinationen nennt man Pseudotetraden.

Eine solche Möglichkeit, Zahlen darzustellen, sind die BCD-Zahlen. BCD bedeutet binary Coded decimal. Zu den BCD-Codes zählen alle Codes für die zehn Ziffern des Dezimalsystems. Wegen des geringen Aufwandes für die Codierung und Decodierung erhalten BCD-Codes in Datenverarbeitungsanlagen meist den Vorzug vor dem reinen Dualcode. Meistens wird also das Dezimalsystem verwendet, die einzelnen Ziffern werden aber binär dargestellt.

Diese Codierung kann der 68 000. Man nennt ihn den 8-4-2-1 Code. Der 8-4-2-1-Code ist die Darstellung der jeweiligen Ziffer im Dualsystem. Als BCD-Code werden nur die ersten zehn Kombinationen verwendet und jede Ziffer für sich codiert. Die Zahl 237 sieht im Dualsystem folgendermaßen aus: 11101101, im 8-4-2-1-Code 0010 0011 0111.

Der 8-4-2-1-Code wird meist bei Zählern oder zur Speicherung von Gleitkommazahlen in Rechnern verwendet. Er ist ein additiver und damit leicht lesbarer Minimalcode. Er hat aber auch einen Nachteil. Bei der Addition zweier Ziffern ergibt sich bei 10 kein Übertrag, sondern erst bei 16. Ist ein Ergebnis gleich oder größer als 10, ist eine Korrektur erforderlich. Da mit dem Übertrag der Wert 16 statt 10 in die nächste Stelle übernommen wird, muß eine 6 zum Ergebnis addiert werden. Der 68 000 macht dies automatisch, denn er ist ein leistungsfähiger Prozessor.

Zu erwähnen sei hier noch der Aiken-und der Drei-Exzeß-Code. Der Aiken-Code, oder auch 2-4-2-1-Code genannt, wird genauso gebildet wie die Binärzahl, mit der Ausnahme, daß die erste Ziffer mit der Wertigkeit 2 statt wie im dualen mit 8 erst bei den Ziffern größer 4 benutzt wird, z. B. 5 = 1011. Dies ergibt sich aus 2+ 2+1 = 5.

Der Drei-Exzeß-Code ist noch einfacher. Man addiert zu der Zahl drei dazu und codiert die Zahl einfach binär, z. B. 8 = 1000, denn 5 + 3 = 8 und 8 ist im Binärsystem 1000.

Damit hätten wir den Teil der Zahlensysteme behandelt und wenden uns dem Rechnen mit den Zahlen zu.

1.) Die Addition

Die Addition der Zahlen erfolgt ziffernweise. Erreicht oder übersteigt die Summe der Ziffer den Wert der Basis, so entsteht ein Übertrag auf die nächste Stelle. In der gerechneten Stelle wird dabei nur die Ziffer für den Zahlenwert geschrieben, um den der Wert der Basis überschritten wurde.

    Additionsregeln für Dualzahlen:

        0 + 0 = 0 
        0 + 1 = 1
        1 + 0 = 1
        1 + 1 = 0 + 1übertrag
    1 + 1 + 1 = 1 + 1übertrag

    Beispiel:
    110111100 
    + 10011010
    -----------
    1001010110

2.) Die Subtraktion

Zwei Zahlen werden ziffernweise subtrahiert. Ist die abzuziehende Ziffer größer als die Ziffer, von der sie abgezogen werden soll, so ist der Wert der Basis aus der nächsten Stelle zu entlehnen, damit die Subtraktion möglich wird.

    Subtraktionsregeln für Dualzahlen:

    0 - 0   0
    0 - 1 = 1 + 1Entlehnung
    1 - 0 = 1       
    1 - 1 = 0
0 - 1 - 1 = 0 + 1Entlehnung
1 - 1 - 1 = 1 + 1Entlehnung

    Beispiel:
    1111000
    -1001110
    -------
    101010

3.) Die Multiplikation

Die Multiplikation erfolgt ziffernweise nach dem Schema, das wir vom Dezimalsystem gewohnt sind. Voraussetzung ist, daß man das kleine Einmaleins des jeweiligen Zahlensystems kennt. Ist das nicht der Fall, so muß man die Ziffern im Dezimalsystem multiplizieren und das jeweilige Ergebnis in das gewünschte System umwandeln.

    Beispiel:

    101101 * 101

      101101
     OOOOOO
    101101
    --------
    11100001

Bei einer Multiplikation mit 0 braucht die Zeile nicht geschrieben zu werden. Es genügt, die folgende Zeile weiter einzurücken. Das Anhängen einer 0 an eine Zahl entspricht in jedem System einer Multiplikation mit der Basis.

    Das kleine Einmaleins im Dualen.

    0*0 = 0
    0*1 = 0
    1*0 = 0
    1*1 = 1

4.) Die Division

Es gelten die Rechenregeln der Subtraktion und der Multiplikation. Der Rechenprozeß hat die gleiche Form wie beim Rechnen mit Dezimalzahlen.

    Beispiel:

    10101000 : 11000 = 1110 
    -11000
    ------
     100100
     -11000
     ------
       11000
      -11000
      ------
           0

Wenn die Zahl nicht aufgeht, es bleibt also ein Rest, verfährt man genauso weiter wie im Dezimalen. Und zwar setzt man einen Punkt hinter das Ergebnis, wenn man sich eine nicht vorhandene Null von oben holt.

Addition von BCD-Ziffern

Wie wir ja wissen, werden BCD-Ziffern zu je vier Bits Dual codiert. Da bei Dualzahlen erst bei 16 ein Übertrag entsteht, muß man bei den Ziffern größer neun eine Korrektur anbringen. Diese besteht aus einer Addition in der betreffenden Stelle mit einer Sechs.

    Beispiel:

    7      0111
    +8    +1000
    --    -----
    15     1111

          +0110
      0001 0101
      ---------
       1    5

Subtraktion von BCD-Ziffern

Die Subtraktion verläuft analog zu der Addition. Ist das Ergebnis größer als neun, so wird eine Sechs subtrahiert.

Beispiel:

13  0001 0011
-7  -0111
-------------
6    1100

    -0110
    -----
    0110
     6

Die Komplementbildung

Jetzt kommen wir zu einem wichtigen Teil dieses Kapitels, der Komplementbildung.

Was ist ein Komplement?

Das Komplement einer Zahl ist die Ergänzung dieser Zahl zu einer beliebigen anderen Zahl.

Mit Hilfe der Komplementbildung läßt sich die Subtraktion auf eine Addition zurückführen. Datenverarbeitungsanlagen haben statt eines Addierers und eines Subtrahierers meist einen Addierer und einen Komplementbildner, der einfacher als ein Subtrahierer ist.

Für die Rückführung einer Subtraktion auf eine Addition wird bei einer n-stelligen Rechnung das Komplement auf Bn verwendet, das sogenannte B-Komplement. Mit B ist die Basis gemeint.

Die Bildung des Komplements ist eine Subtraktion. Da hierbei aber die Differenz immer zu derselben Zahl gesucht wird, ist dieses Subtrahieren einfach. Beim B-Komplement ist die Ziffer, von der abzuziehen ist, mit Ausnahme der ersten Stelle immer eine Null. Es ist daher jedesmal eine Entlehnung erforderlich. Man erhält das B-Komplement einfacher, indem man zum (B-l)-Komple-ment eine 1 addiert. Das (B-l)-Komplement ist die Ergänzung einer Zahl auf ((Bn) -1). ((Bn) -1) ist in jedem Zahlensystem die n-stellige Zahl mit der höchsten Ziffer in jeder Stelle.

Im Dezimalsystem 103-1 = 999
Im Dualsystem 2^-1 = 111
im Hexadezimalsystem 16-! = FFF

Das (B-1)-Komplement wird daher durch die Ergänzung jeder Stelle auf die höchste Ziffer des Zahlensytems gebildet. Es entsteht nie eine Entlehnung. Das bedeutet für das Dualsystem, daß in jeder Stelle nur eine 0 durch eine 1 zu ersetzen ist und umgekehrt.

Durch die Addition von 1 wird aus dem (B-1)-Komplement das B-Komplement

    Beispiel:
    10011010
    01100101
    +      1
    --------
     1100110

Das (B-1)-Komplement nennt man bei Dualzahlen auch das Einerkomplement. Addiert man zu dem Einerkomplement noch eine 1 dazu, so erhält man das Zweierkomplement.

An einem Beispiel mit Dezimalzahlen wird jetzt dargestellt, wie mit Hilfe des B-Komplements aus einer Addition eine Subtraktion wird:

    623     623
    -412        +588
    ----        -----
    211     (1)211

Das Neunerkomplement von 412 = 587 Und noch eins dazu ist gleich 588.

Die eingeklammerte 1 ist der sogenannte Endübertrag. Läßt man ihn einfach wegfallen, so subtrahiert man damit Bn, und die verbleibende Zahl stellt die gesuchte Differenz dar.

Darstellung von negativen Zahlen

Es gibt eine Menge Arten, negative Zahlen darzustellen. In diesem Kapitel soll aber nur auf eine Art eingegangen werden. Sie ist die am häufigsten gebrauchte Darstellung bei Mikrorechnern: die Zweierkomplement-Darstellung. Sie wird deshalb benutzt, weil sie die geringsten Anforderungen an das Rechenwerk des Computers stellt.

Fangen wir mit einem Beispiel an. Welcher Zahlenbereich läßt sich mit einer Achtbitzahl darstellen? Mit acht Bit erreichen wir 28 Möglichkeiten, das sind 256 mögliche Kombinationen. Dementsprechend haben wir einen Zahlenbereich von 0-255. Nun könnte man sagen, wir nehmen das höchstwertige Bit und entscheiden dadurch, ob die Zahl positiv oder negativ ist. Wie sieht jetzt unser Zahlenbereich aus? Für den positiven Bereich haben wir von 0-127, und im negativen Bereich (der ja genauso groß ist) von -127 bis -0. Hier habe ich bewußt -0 geschrieben, da die Null doppelt vorkommt, nämlich %00000000 und %10000000. Dies bedeutet, wir verschwenden eine Kombination.

Ein weiteres Kriterium sollte erfüllt sein, denn wenn man eine positive und negative Zahl gleichen Betrages addiert, sollte Null herauskommen. Probieren wir es mal mit 58.

     00111010
    +10111010
    ---------
     11110100

Als Ergebnis erscheint 244, was man eindeutig als ungleich Null identifizieren kann. Es gibt Rechner, die mit solch einer Darstellung arbeiten. Allerdings haben sie dann ein etwas anderes Rechenwerk. Bei diesen Rechenwerken wird nach dem höchstwertigen Bit entschieden, ob eine Subtraktion oder eine Addition vorliegt. Nach unseren Rechenregeln ist die Darstellung von negativen Zahlen, das Zweierkomplement. Versuchen Sie doch mal die -0 zu bilden. Es geht nicht, denn wenn man bei acht Bit beispielsweise die Null negiert, so ergibt dies 255. Und nun noch eins dazu, ergibt wieder Null, da der Endübertrag weggelassen wird. Eine Addition zweier Zahlen gleichen Betrags und unterschiedlichen Vorzeichens ergibt Null.

     00111010
    +11000110
    ---------
     00000000

Allerdings besitzt diese Darstellung auch einen kleinen Nachteil. Die Zahlenbereiche sind nicht gleich groß. Der Zahlenbereich erstreckt sich von -128 bis +127.

Logische Verknüpfungen

Zu den logischen Verknüpfungen, die ich hier behandeln will, gehört das UND, ODER, NICHT und das Exklusiv Oder. Diese sind Bestandteil eines jeden gebräuchlichen Prozessorbefehlssatzes. Logische Verknüpfungen haben die Aufgabe, Zusammenhänge darzustellen und erfaßbar zu machen.

Logische Verknüpfungen arbeiten grundsätzlich Bitweise. D. h.: Es entstehen weder Überträge noch Entlehnungen. Zur Darstellung der Funktion benutzt man Wahrheitstabellen.

Das UND (AND)

Das Und ist in der Wirkungsweise mit dem deutschen Und identisch. Es braucht als Eingang mindestens zwei Eingangsgrößen, um ein Resultat zu liefern. Mit der UND-Verknüpfung ist es möglich, ein bestimmtes Bitmuster (Maske) abzufragen. Nur wenn das entsprechende Bit in der Maske und der Eingangsgröße gesetzt ist, so wird es auch im Ergebnis gesetzt.

    Wahrheitstataelle:

    Eingang Ausgang

    A   B   Q
    ----------
    0   0   0
    0   1   0
    1   0   0
    1   1   1

    Beispiel:

    A 0011 0111
    B 1010 1100
    -----------
    Q 0010 0100

Wendet man die Tabelle bitweise auf das BejspieT'anV so erhält man das Ergebnis Q. Daran ist ersichtlich: Nur wenn in den Eingangsgrößen eine Eins steht, so wird das Ergebnis an dieser Stelle ebenfalls eins. Ist das Ergebnis einer Operation von den unteren drei Bits abhängig, so wird man die restlichen Bits ausmaskieren (zu Null machen). Dies wird durch eine UND-Verknüpfung mit der Zahl 7 erreicht. Probieren Sie es einmal aus.

Das ODER (OR)

Das ODER findet sich in unserem Sprachgebrauch nicht wieder. Wenn wir z. B. sagen „mach dies oder das“, so schließen wir damit beides aus. Nicht aber das sogenannte mathematische Oder. Dieses Oder liefert auch, wenn beide Zustände erfüllt sind, eine wahre Aussage.

    Wahrheitstabel1e:

    Eingang Ausgang

    A   B   Q
    0   0   0
    0   1   1
    1   0   1
    1   1   1

    Beispiel:

    A 0011 0111
    B 1010 1100
    Q 1011 1111

Beobachtet man die Funktion genauer, fällt auf, daß man in einem vorhandenen Bitmuster einzelne Bits setzen kann, ohne dabei die restlichen Bits zu beeinflussen.

Das NICHT (NOT)

Die Nicht-Funktion ist eine recht einfache Funktion und benötigt nur eine Eingangsgröße. Diese Funktion bildet im Prinzip das Einerkomplement. D. h.: Nullen werden zu Einsen und umgekehrt. In Verbindung mit den anderen Funktionen kann man dadurch einige neue bilden. Z. B.: Aus AND mit anschließendem NOT wird das NAND.

Das Exklusiv-ODER (EOR)

Das Exklusiv-Oder entspricht dem deutschen Oder. Es wird auch als Antivalenz bezeichnet, da es dann eine wahre Aussage ergibt, wenn die Eingangsgrößen unterschiedlich sind.

    Wahrheitstabel1e:

    Eingang Ausgang

    A   B   Q
    0   0   0
    0   1   1
    1   0   1
    1   1   0

    Beispiel:

    A 0011 0111
    B 1010 1100
    Q 1011 1011

Will man die Gleichheit prüfen, so prüft man erst die Ungleichheit, negiert dann das Ergebnis, und erhält somit die Aussage über die Gleichheit. Dies ist dann die Äquivalenz, die aber nicht als Befehl in einem jedem Microprozessor implementiert ist.
Sven Schüler


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